Colegio: Institucion Educativa Jesús Maestro Sueños y Oportunidades
Curso: 702
Profesor: Alexander Wilches Julio
Estudiante: Gustavo Torres Merlano
Fecha: Agosto 3 del 2011
Divisibilidad
Decimos que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que:
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee a divide a b, o a es divisor de b, o también b es múltiplo de a. Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
Factor propio
Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a un número también entero que es divisor de n. Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6.
Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llamanimpares.
Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división:
Número | Criterio | Ejemplo |
---|---|---|
2 | El número termina en cero o cifra par. | 378: porque "8" es par. |
3 | La suma de sus cifras es un múltiplo de 3. | 480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3. |
4 | El número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4. | 7324: porque 24 es múltiplo de 4. |
5 | La última cifra es 0 ó 5. | 485: porque acaba en 5. |
6 | El número es divisible por 2 y por 3. | 24: Ver criterios anteriores. |
7 | Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7. | 34349: porque 3434'9, 9(2)=18, entonces 3434-18=3416, de nuevo, 341'6, 6(2)=12, entonces 341-12=329, de nuevo, 32'9, 9(2)=18, entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7. Porque 14 es múltiplo de 7. |
8 | El número formado por las tres últimas cifras es un múltiplo de 8. | 27280: porque 280 es múltiplo de 8. |
9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9. | 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9. |
10 | La última cifra es 0. | 470: La última cifra es 0. |
11 | Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro. Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. si el resultado es cero (0) o un múltiplo de 11, el número es divisible por éste. Si el número tiene dos cifras será multiplo de 11 si esas dos cifras son iguales. | 42702: 4+7+2=13 · 2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11 66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11 |
12 | El número es divisible por 3 y 4. | 528: Ver criterios anteriores. |
13 | Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13 | 364: porque 36'4, 4(9)=36, entonces 36-36=0; por lo tanto, 364 es divisible entre 13 |
17 | Un número es divisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17 | 2142: porque 214'2, 2(5)=10, entonces 214-10=204, de nuevo, 20'4, 4(5)=20, entonces 20-20=0; por lo tanto, 2142 es divisible entre 17. |